Muito se aprende por tentativas e erros, idas e vindas, por aproximações sucessivas e aperfeiçoamentos. Por isso, os erros cometidos pelo aluno devem ser vistos naturalmente como parte do processo ensino-aprendizagem. Na maioria das vezes, é possível usá-los para promover uma aprendizagem mais significativa. Para isso, é fundamental que o professor analise o tipo de erro cometido pelo aluno. Ao fazer isso, poderá perceber quais foram, de fato, as dificuldades apresentadas e, assim, reorientar sua ação pedagógica com mais eficácia para saná-las.
Cada erro tem sua lógica e dá ao professor indicações sobre como está se dando o processo de aprendizagem de cada aluno.
Por exemplo: são frequentes os erros na execução de algoritmo da subtração. Ao fazer 138-68, o aluno erra porque não colocou os algarismos das unidades, das dezenas, etc. de um número em correspondência aos mesmos algarítimos de outros números, ao "armar" o algoritmo, ou porque subtraiu 5 de 8 e 3 de 6, pensando em uma orientação geral que recebeu: "subtraia sempre o maior do menor", ou porque se equivocou nos cálculos ou porque não compreendeu as ideias associadas à subtração (tirar e comparar), ou porque se distraiu, etc.
O ato de mostrar o aluno onde, como e porque ele cometeu o erro o ajuda a superar lacunas de aprendizagem e equívocos de entendimento com o repertório de todos os erros mais frequentes cometidos pelos alunos, o professor, ao trabalhar aquele assunto, saberá chamar a atenção para os pontos mais críticos e, com isso, diminuir a possibilidade de erro.
É interessante também que os alunos sejam levados a comparar suas respostas, seus acertos e erros com o dos colegas, a explicar como pensaram e a entender como outros colegas resolveram a mesma situação.
Um dos exemplos mais conhecidos e citados pelos autores que se dedicam à analise de erros é relacionado à adição de frações; muitas vezes os alunos consideram que a/b+c/d=a+c/b+d, para quaisquer a, b, c, d inteiros, com b, d#0. O que se pode fazer para que um estudante, por meio de um resultado incorreto por ele traduzido, possa aprender a somar frações?
Alguns erros frequentes aos relacionados às propriedades da potenciação. No Ensino Médio, na primeira série, os jovens cometem os mesmos tipos de erros nas questões relacionadas com o conteúdo de função exponencial. Essa semelhança entre os erros parece estar ligada ao fato de que, ao introduzir função exponencial, o professor retoma todas as propriedades de potenciação e, em seguida, essas mesmas propriedades são usadas na construção de tabelas e no estudo de gráficos dessa função. Dessa forma as dificuldades dos alunos se estendem de um outro nível de ensino.
De acordo com MACEDO (1990, p. 347), "Erro e acerto são sempre relativos a um problema ou sistema".
O mesmo autor ainda acrescenta: Quando a escola falha nesta perspectiva da eficácia, a razão do erro é buscada em muitas fontes: ora é considerado um problemas do professor, ora da escola, ora da criança, etc. Mas há sempre um culpado na história. Nessa perspectiva nem sempre se vê o problema em um sentido dinâmico, ou seja, em um sistema de corresponsabilidade. (MACEDO, 1990, p. 353).
Para Popper (APUD KUHN, 1979, p. 17), "todos podemos aprender, e aprendemos, com nossos erros" e nessa perspectiva MACEDO (1990, p. 348), acrescenta, "Ensinar o verdadeiro, o certo, é um compromisso social, político e pedagógico do professor". Exemplos de erros:
O aluno faz uma regra de três, substituindo os valores corretamente, mas errando em termos de linguagem matemática, pois indica "50%", quando deveria apenas escrever "50".
Exemplo:
50% - 100%
35 - x
50x = 3500
x=70%
REFERÊNCIAS:
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. São Paulo: Ática, 2004.
FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigações em Educação Matemática; percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006.
GIOVANNI, R. J.; CASTRUCCI, B.; GIOVANNI JR. R.J. A Conquista da Matemática. São Paulo: FTD, 2002.
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