A DINÂMICA DA AULA DE MATEMÁTICA

Apresentamos algus aspectos considerados fundamentais para dinamizar as aulas de Matemática. As orientações atuais dos PCNs para o ensino de Matemática enfatizam a importância do desenvolvimento de capacidades como a resolução de problemas, o raciocínio, a comunicação e o pensamento crítico; bem como o desenvolvimento de atitudes e valores como o gosto pela Matemática, a autonomia e a cooperação. Para alcançar tais objetivos, é necessário que o professor proporcione aos alunos experiências diversificadas, baseadas em atividades investigatórias matematicamente ricas e estimulantes. Todavia, esse tipo de prática docente implica alterações significativas tanto no papel do professor quanto no dos alunos. Existem diversos tipos de aulas de Matemática, cada uma com a dinâmica própria. Em muitas delas, os conceitos e o conhecimento matemático são introduzidos pelo professor e os alunos têm um papel de meros receptores de informação. Em outras, o conhecimento é construído por meio da

atividade matemática, cabendo aos alunos um papel de participação ativa e ao professor um papel de organizador, orientador e mediador da aprendizagem, três papéis que configuram a dinâmica das aulas de Matemática. Essa dinâmica da aula é resultado de muitos fatores. Primeiramente, as atividades matemáticas, propostas pelo professor, não podem se confundir com meros exercícios propostos para resolver. Essa dinâmica depende, principalmente, do conhecimento e competência profissional do próprio professor, ou seja, do modo como introduz as diversas tarefas e como apóia os alunos na sua realização. As pesquisas sobre a aprendizagem têm mostrado que o aluno aprende com base nas atividades que realiza e na reflexão que faz sobre elas. Ao professor cabe a função de criar as condições necessárias para a aprendizagem, utilizando meios como livros didáticos, fichas de tarefas, quadro de giz, retroprojetor, materiais manipuláveis e jogos, calculadora e, quando possível, computador. A comunicação matemática é um aspecto também importante do processo de ensino e aprendizagem. É através da comunicação oral e escrita que os alunos dão sentido ao conhecimento matemático que vai sendo construído. Esta comunicação desenvolve-se com base na utilização de diversos tipos de materiais, bem como de diferentes modos de trabalho e na gestão do espaço e do tempo realizado pelo professor. Finalmente, o ambiente de aprendizagem e a cultura da sala de aula são elementos decisivos na aprendizagem. É na interação dos indivíduos uns com os outros que se desenvolvem as capacidades cognitivas e se promovem as atitudes e valores indicados pelas orientações curriculares. No entanto, é necessário discutir-mos, também, a relação entre tarefa e atividade, bem como entre discurso e comunicação. Analisamos o processo de negociação de significados matemáticos, os diferentes modos de trabalho dos alunos e os elementos que compôem o ambiente de aprendizagem. Procuramos, assim, traçar o quadro das diversas opções que se oferecem so professor que pretende refletir sobre a sua atividade docente, adaptando-a da melhor maneira às necessidades dos seus alunos.

Referências:

BRASIL. Ministério da Educação e Cultura, Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF,/1998.

Módulo OTP - EAD 2010.

CALCULADORA

É PERMITIDO USAR CALCULADORA EM SALA DE AULA?

É consenso entre os educadores matemáticos e indicado pelos PCNs que é preciso iniciar o aluno no uso de novas tecnologias; e a calculadora é uma delas.

Uma razão é social: a escola não pode se distanciar da vida do aluno, e sua vida em sociedade está impregnada do uso da calculadora. Outra rezão é pedagogia: usando a calculadora para efetuar cálculos, o aluno terá mais tempo livre para raciocinar, criar e resolver problemas. Portanto, o que se discute hoje é quando e como utilizar a calculadora.

Nos anos iniciais, enquanto a criança estiver construindo os conceitos básicos das quatro operações, é necessário que ela faça isso manualmente para perceber algumas regularidades e adquirir habilidade no cálculo aritmético. O cuidado, a atenção, a disciplina mental, impostos pela ordem sequencial em que são efetuadas as operações, a apreciação da beleza, da elegância e da concisão de determinado algoritmo (como o da divisão) são aspectos educativos essenciais que a criança poderá incorporar para o resto da vida, aplicando-se em outras situações de seu cotidiano.

A partir do 5º ou 6º ano, quando a criança, já tiver dominado as várias ideias associadas às operações e o relacionamento entre as operações e suas regras de cálculo, é importante iniciá-la no uso da calculadora. Esse instrumento é mais um recurso didático que pode se utilizado para facilitar a aprendizagem da Matemática.

Referências bibliográficas:

BICUDO, Maria A. V. & GARNICA, ANTONIO V. M. Filosofia da educação matemática. Belo Horizonte, Autêntica, 2006.

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática-3 ed.-São Paulo: Ática, 2009.

O TEXTO NA MATEMÁTICA

É importante que o professor de matemática procure sempre auxiliar seus alunos na elaboração e interpretação dos textos dos problemas propostos em sala de aula.

Os textos que enunciam os problemas matemáticos tem um estilo particular e apresentam termos específicos da área, o que muitas vezes acaba dificultando a interpretação, pois exige do leitor um conhecimento prévio sobre os conteúdos matemáticos neles envolvidos para que a compreensão seja alcançada.

Sendo assim, é interessante que o professor realize um acompanhamento continuo no contexto escolar, sempre orientando nas leituras dos textos matemáticos que propõe.

Acreditamos que esse acompanhamento propícia aos alunos uma melhor compreensão dos conhecimentos matemáticos expostos; favorecem o processo de formação da competência matemática para resolver situações especificas; e também acaba contribuindo para que os alunos desenvolvam ainda mais suas competências de leitura, escrita, interpretação e produção de textos de qualquer tipo ou gênero.

Referencias:

GIOVANNI Junior, José Ruy e Castrucci Benedicto - A Conquista da Matemática; 9 ano, Ed. Renovada. - São Paulo: FTD, 2009.

O ERRO NO PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM

Muito se aprende por tentativas e erros, idas e vindas, por aproximações sucessivas e aperfeiçoamentos. Por isso, os erros cometidos pelo aluno devem ser vistos naturalmente como parte do processo ensino-aprendizagem. Na maioria das vezes, é possível usá-los para promover uma aprendizagem mais significativa. Para isso, é fundamental que o professor analise o tipo de erro cometido pelo aluno. Ao fazer isso, poderá perceber quais foram, de fato, as dificuldades apresentadas e, assim, reorientar sua ação pedagógica com mais eficácia para saná-las.

Cada erro tem sua lógica e dá ao professor indicações sobre como está se dando o processo de aprendizagem de cada aluno.

Por exemplo: são frequentes os erros na execução de algoritmo da subtração. Ao fazer 138-68, o aluno erra porque não colocou os algarismos das unidades, das dezenas, etc. de um número em correspondência aos mesmos algarítimos de outros números, ao "armar" o algoritmo, ou porque subtraiu 5 de 8 e 3 de 6, pensando em uma orientação geral que recebeu: "subtraia sempre o maior do menor", ou porque se equivocou nos cálculos ou porque não compreendeu as ideias associadas à subtração (tirar e comparar), ou porque se distraiu, etc.

O ato de mostrar o aluno onde, como e porque ele cometeu o erro o ajuda a superar lacunas de aprendizagem e equívocos de entendimento com o repertório de todos os erros mais frequentes cometidos pelos alunos, o professor, ao trabalhar aquele assunto, saberá chamar a atenção para os pontos mais críticos e, com isso, diminuir a possibilidade de erro.

É interessante também que os alunos sejam levados a comparar suas respostas, seus acertos e erros com o dos colegas, a explicar como pensaram e a entender como outros colegas resolveram a mesma situação.

Um dos exemplos mais conhecidos e citados pelos autores que se dedicam à analise de erros é relacionado à adição de frações; muitas vezes os alunos consideram que a/b+c/d=a+c/b+d, para quaisquer a, b, c, d inteiros, com b, d#0. O que se pode fazer para que um estudante, por meio de um resultado incorreto por ele traduzido, possa aprender a somar frações?

Alguns erros frequentes aos relacionados às propriedades da potenciação. No Ensino Médio, na primeira série, os jovens cometem os mesmos tipos de erros nas questões relacionadas com o conteúdo de função exponencial. Essa semelhança entre os erros parece estar ligada ao fato de que, ao introduzir função exponencial, o professor retoma todas as propriedades de potenciação e, em seguida, essas mesmas propriedades são usadas na construção de tabelas e no estudo de gráficos dessa função. Dessa forma as dificuldades dos alunos se estendem de um outro nível de ensino.

De acordo com MACEDO (1990, p. 347), "Erro e acerto são sempre relativos a um problema ou sistema".

O mesmo autor ainda acrescenta: Quando a escola falha nesta perspectiva da eficácia, a razão do erro é buscada em muitas fontes: ora é considerado um problemas do professor, ora da escola, ora da criança, etc. Mas há sempre um culpado na história. Nessa perspectiva nem sempre se vê o problema em um sentido dinâmico, ou seja, em um sistema de corresponsabilidade. (MACEDO, 1990, p. 353).

Para Popper (APUD KUHN, 1979, p. 17), "todos podemos aprender, e aprendemos, com nossos erros" e nessa perspectiva MACEDO (1990, p. 348), acrescenta, "Ensinar o verdadeiro, o certo, é um compromisso social, político e pedagógico do professor". Exemplos de erros:

O aluno faz uma regra de três, substituindo os valores corretamente, mas errando em termos de linguagem matemática, pois indica "50%", quando deveria apenas escrever "50".

Exemplo:

50% - 100%

35 - x

50x = 3500

x=70%

REFERÊNCIAS:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. São Paulo: Ática, 2004.

FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigações em Educação Matemática; percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006.

GIOVANNI, R. J.; CASTRUCCI, B.; GIOVANNI JR. R.J. A Conquista da Matemática. São Paulo: FTD, 2002.

A IMPORTÂNCIA DE APRENDER MATEMÁTICA

Ao construir sua história, o homen tem modificado e ampliado constantemente suas necessidades, individuais ou coletivas, de sobrevivência ou de cultura. O corpo de conhecimentos desenvolvido nesse longo trajeto ocupa lugar central no cenário humano. No que diz respeito aos conhecimentos matemáticos, muitos continuam atravessando os séculos, enquanto outros já cairam em desuso, e há outros que ainda estão sendo incorporados ao rol de conteúdos necessários ao desenvolvimento de nossas ações cotidianas - afinal, fomos absorvendo práticas cada vez mais novas, que solicitam a ampliação e o aprofundamento de conhecimentos matemáticos.

Até algumas décadas atrás, "saber bem" Matemática implicava basicamente dominar e aplicar as operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Na atualidade, contudo, as pesquisas educacionais e as diretrizes pedagógicas oficiais apontam para a necessidade de que, em todos os anos da Educação Básica, a escola trabalhe conteúdos dos eixos números e operações, grandezas e medidas, espaço e forma, e tratamento da informação, tendo como referência os temas transversais.

Na perspectiva mundial da permanente busca de melhor qualidade de vida, a Matemática, sobretudo em seus aspectos essenciais, contribui de modo significativo para a formação do cidadão crítico e autoconfiante, com compreensão clara dos fenômenos sociais e de sua atuação na tessitura da sociedade.

Para atender a real importância da Matemática, basta pensar em nosso cotidiano. É fácil fazer uma longa lista de ações nas quais precisamos mobilizar os conhecimentos desse campo: calcular uma despesa para efetuar seu pagamento; examinar diferentes alternativas de crédito; estimar valores aproximados; calcular medidas e quantidades com alguma rapidez; compreender um anúncio ou uma notícia apresentados por meio de tabelas e gráficos; analisar criticamente a validade de um argumento lógico; avaliar a razoabilidade de um resultado numérico ou estatístico; decidir a sequência de passos necessários para resolver um problema; orientarmo-nos no espaço (para deslocamentos ou indicações de trajetórias), entre tantas outras situações.

Podemos afirmar que a maior parte das sociedades de hoje depende cada vez mais do conjunto de conhecimento produzido pela humanidade, incluindo de maneira notável as contribuições da ciência matemática. Ao mesmo tempo, esse arcabouço cultural revigora-se incessantemente, com grande diversificação e sofisticação. Os apelos de um mundo que se transforma em incrível velocidade, em uma crescente variedade de domínios, constituem uma das razões mais significativas para o maior desafio dos educadores: preparar os jovens para uma atuação ética e responsável, balizada por uma formação múltipla e consistente.

Referências:

CARAÇA, Bento de J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradativa, 1998.

RATHS, Louis E. et. al. Ensinar a pensar: Teoria e aplicação. São Paulo: EPU, 1995.

PARRA, C.; SAIZ, l. (orgs.). Didática da Matemática: Reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

MATEMÁTICA ACADÊMICA X MATEMÁTICA ESCOLAR

No âmbito específico da Matemática, há muito mais conhecimento já estabelecido do que o que chega à sala de aula. A seleção desses conhecimentos-conteúdos e a forma de apresentá-la aos estudantes exigem bom senso e uma série de estudos e adaptações.

Em sua formação inicial, na universidade, o futuro professor de Matemática tem contato simultâneo com a Matemática acadêmica e a Matemática escolar. No entanto, em seu exercício profissional, o destaque será para a Matemática escolar; daí a relevância de procurarmos a distinção entre ambas.

De acordo com Moreira e David (2003), Matemática acadêmica, ou científica, é o corpo de conhecimentos produzido por matemáticos profissionais. Nesse caso, as demonstrações, definições e provas de um fato e o rigor na linguagem utilizada ocupam papel relevante, visto que é por meio deles que determinado conhecimento é aceito como verdadeiro pela comunidade científica.

No caso da Matemática escolar, há dois aspectos fundamentais que modificam significativamente o papel do rigor nas demonstrações. O primeiro refere-se ao fato de a "validade" dos resultados matemáticos, que serão apresentados aos estudantes no processo de ensino-aprendizagem, não ser colocada em dúvida; ao contrário, já está garantida pela própria Matemática acadêmica. O segundo aspecto diz respeito à aprendizagem; neste caso, o mais importante é o desenvolvimento de uma prática pedagógica que assegure a compreensão dos conteúdos matemáticos essenciais, assim como a construção de justificativas que permitam ao jovem estudante utilizá-los de maneira coerente e conveniente, tanto na vida escolar quanto na cotidiana.

O pensador Jules Henri Poincaré também discute também discute a diferença entre o rigor necessário e conveniente à Matemática científica e o rigor adequado a um processo educativo. Para ele, uma boa definição é aquela que pode ser entendida pelo estudante. Além disso, deve-se considerar, no contexto escolar, a necessidade e a oportunidade de apresentar uma definição formal para os conteúdos matemáticos em estudo.

Segundo os PCN (1998),

"Tornar o saber matemático acumulado em um saber escolar, passível de ser ensinado/aprendido, exige que esse conhecimento seja transformado pois a obra e o pensamento do matemático teórico geralmente são difíceis de ser comunicados diretamente aos alunos. Essa consideração implica rever a ideia, que persiste na escola, de ver nos objetos de ensino cópias fiéis dos objetos da ciência..."

(Brasil, 1998, p.36)

Nessa perspectiva, facilitar a aprendizagem com definições mais descritivas e metodologias adequadas ao nível de escolarização do aluno e proceder à avaliação desse processo são elementos fundamentais da práxis da Matemática escolar.

REFERÊNCIAS:

CARVALHO, Dione L. Metodologia do ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1990.

CENTURIÓN, Marília. Conteúdo e metodologia da Matemática: Números e Operações. São Paulo: Scipione, 1994.

VYGOSTSKY, L. S. Pensamento e linguagem, Lisboa: Antídoto, 1979.

A IMPORTÂNCIA PEDAGÓGICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

O trabalho com resolução de problemas tem grande importância no processo de ensino-aprendizagem, tanto da matemática como de outras disciplinas, já que o ser humano é desafiado a resolver problemas a todo momento em seu dia a dia.

A competência para resolver problemas não é exclusividade da Matemática, mas as habilidades e os conhecimentos adquiridos no aprendizado dessa disciplina auxiliam muito o seu desenvolvimento.

Tendo em vista o fato de que a formação matemática propicia ao ser humano uma maior facilidade em elaborar estratégias para encontrar as soluções ou vislumbrar diferentes caminhos para resolver os problemas que enfrenta, enxergamos nessa prática um instrumento valioso e sugerimos que seja dada uma atenção especial nesse sentido.

Com a prática da resolução de problemas nas aulas de matemática, os alunos têm a oportunidade de desenvolver e sistematizar os conhecimentos matemáticos, dando significação aos conteúdos trabalhados. Isso porque, além de contextualizar os conteúdos estudados, por levarem os alunos a aplicar e a entender a utilidade do que aprenderam, os problemas a utilizar o raciocínio, a lógica, o calculo mental, a estimativa, ou seja todos os seus conhecimentos e habilidades prévios na busca de uma resolução.

Assim, com essa prática, os alunos são levados a:

• Desenvolver o raciocínio e a criatividade;


• Estabelecer a meta a ser atingida, organizando um plano de atitudes e procedimentos;


• Enfrentar situações novas;


• Aplicar a matemática em situações reais;

É importante considerar também as diferentes formas e os variados caminhos que os alunos podem apresentar a solução de uma mesma situação problema. Nesse sentido, incentivá-los a buscar as próprias estratégias para a resolução de problemas, respeitando e valorizando o raciocínio e os procedimentos que cada um utilizou, pode contribuir para a desconstrução da ideia falsa de que cada problema possui apenas uma forma de resolução ou um modelo a ser seguido.

Por considerarmos ser interessante que o professor apresente aos alunos os diferentes tipos de situações, transcrevemos, a seguir algumas Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem para o Ensino Fundamental que discorre sobre o assunto.

As situações-problema apresentadas aos alunos devem ser variadas para que não se constitua a ideia de que somente é possível resolver problemas quando se tem um modelo de resolução já conhecido. Diferentes características das situações-problema precisam, portanto, ser observadas, como por exemplo:

a) Quanto ao número de soluções:

• Problemas com mais de uma solução


• Problemas sem solução


• Problemas com apenas uma solução

b) Quanto ao enunciado e à oferta de dados

• Problemas com mais dados que os necessários


• Problemas em que faltam dados


• Problemas que contêm exactamente os dados que serão utilizados

c)Quanto aos temas matemáticos.

REFERÊNCIAS

SÃO PAULO (Cidade). Secretaria de Educação. Diretoria de Orientação Técnica, 2007.

Desafios 2 - 52 problemas matemáticos no Público. Porto: Afrontamento, 1992. (Coleção Viva a Matemática).

FRABETTI, Carlo. Problemas de ingenio. Barcelona: Bruguera, 1982.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Melhor critério para organizar, selecionar ou formular problemas é privilegiar os que possibilitam ao aluno pensar, racionar e gostar de resolve-los. Além disso, o problema precisa estimular o aluno a formular hipóteses, mudar os dados, explicar resolução, discutir com a classe os resultados e executar a leitura, a escrita e a comunicação oral.

O desempenho do aluno na resolução de problemas resulta de algumas atitudes positivas do professor, dentre elas:

• Criar um ambiente favorável;


• Trabalhar com problemas desafiadores e reais;


• Deixar os alunos criarem seus próprios problemas e estratégias;


• Dar mais ênfase ao processo utilizado para a resolução e não à resposta propriamente dita;


• Direcionar a atenção para as informações realmente importante do problema;


• Não mostrar a resolução, mas deixar o aluno perceber as tentativas e as estratégias;


• Estabelecer o problema inverso, pois operações mentais inversas significam o domínio de conhecimento;

O JOGO COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO

Os Parametros Curriculares Nacionais (PCN) recomendam a utilização de jogos no ensino fundamental e salientam: "os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes - enfrentar desafios, lançar-se a buscar de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório - necessárias para a aprendizagem da matemática."
Nesse sentido, precisamos de jogos que desenvolva não apenas raciocínio, mas também o pensamento matemático.
Por quê, quando e como utilizar jogos e brincadeiras nas aulas de matemática? A resposta para nessa questão está fundamentada na metodologia da resolução de problemas, que busca mo desenvolvimento de uma postura crítica diante de situações - problemas.

Os jogos possibilitam uma discussão matemática, na qual podem ser abordada questões como:

• 
  
  Qual a melhor estratégia para vencer?


• 
  
  Quais os erros cometidos que me levaram ao fracasso?


• 
  
  Se as regras foram modificadas, quais serão as novas estratégias?


• 
  
  Quais são os possíveis caminhos para uma mesma jogada?

Assim, para atingir o objetivo do jogo, os alunos desenvolvem uma trajetória que vai desde a leitura e a compreensão das regras até a avaliação e verificação da eficiência de suas jogadas, investigando sempre qual a melhor estratégia para vencer.Essa atitude leva o aluno à formação de um senso crítico e ao desenvolvimento da criatividade para resolver quaisquer problemas. Dessa forma, os jogos assumem papel de fundamental importância dentro de uma concepção de ensino - aprendizagem voltada à metodologia da resolução de problemas.

O professor deverá assumir uma postura de questionador e observador, não interferindo no processo de construção do conhecimento de seu aluno. Levar o grupo à reflexão, a possibilidade de criação de novas hipóteses e estratégias, fazer questionamentos e formular novos problemas são atitudes positivas que constróem um ambiente de discussão e troca de opinião no espaço da sala de aula.

Os conteúdos trabalhados por meio de jogos possibilitam maior envolvimento com conceito que se deseja desenvolver, além de estimular o desbloqueio de alguns alunos em relação à matemática, melhorando a motivação pessoal e a auto estima.

O jogo também pode ser usado como importam te instrumento de avaliação. Ao jogar, os alunos demonstram naturalmente suas dificuldades, o que ajuda no diagnóstico e , assim, na avaliação da aprendizagem.

Referências bibliográficas:

BRASIL. Ministério da Educação e do Desposto. Parâmetro Curriculares brasileiros. Brasilis,1997,1999.

LARA, Isabel Cristina Machado de. Jogando com a Matemática de 5a a 8a série,1 ed , _ São Paulo: Respel, 2003.

BONJORNO, José Roberto, Azenha Regina. - 1. ed. São Paulo: FTD, 2006. - (Coleção fazendo a diferença)

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AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA

A mudança do ensino da matemática deve vir acompanhada por uma mudança na maneira de avaliar o aluno. Os estudos e pesquisas em Educação Matemática relacionados com a avaliação apontam que devemos dar:

MAIOR ENFASE

• Avaliar o que os alunos já sabem.
• Avaliar se os alunos compreenderam os conceitos, os procedimentos e se desenvolveram atividades positivas em relação a matemática.
• Avaliar o grau de criatividade das soluções dadas pelos alunos.
• Encarar a avaliação como parte integrante do processo de ensino.
• Trabalhar uma grande quantidade de tarefas matemáticas e adotar uma visão global da Matemática.
• Propor situações-problemas que envolva aplicações de conjunto de idéias matemáticas.
• Propor situações abertas que tenham mais de uma solução.
• Usar várias formas de avaliar.
• Utilizar material manipulável, calculadoras e computadores na avaliação.

MENOR ENFASE

• Avaliar o que os alunos não sabem.
• Avaliar a memorização de definições, esquemas e regras.
• Avaliar apenas o produto, contando o número de respostas certas nos testes e provas.
• Avaliar contando o número de respostas certas nas provas, como o único objetivo de classificar.
• Focalizar um grande número de capacidades específicas e isoladas.
• Propor exercícios e problemas que requeiram apenas uma capacidade.
• Propor problemas rotineiros que apresentam uma única solução.
• Utilizar apenas provas e testes escritos.
• Excluir material manipulável, calculadoras e computadores na avaliação.

INDICADORES PARA A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA

Dentre outros, elas dizem respeito a desenvolver um ensino que aumente o poder matemático do aluno por intermédio da resolução de problemas, valorizando a comunicação matemática, a construção e a compreensão de conceitos e procedimentos.

AVALIANDO O PODER MATEMÁTICO DO ALUNO

É preciso avaliar a capacidade do aluno de usar a informação para raciocinar, pensar criativamente e para formular problemas, resolvê-los e refletir criticamente sobre eles.

A avaliação deve analisar até que ponto os alunos integraram e deram sentido à informação, se conseguem aplicá-la em situações que requeiram raciocínio e pensamento criativo e se são capazes de utilizar a Matemática para comunicar idéias.

AVALIANDO A FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A formulação e resolução de problemas devem constituir o eixo fundamental da Matemática escolar, o mesmo deve acontecer na avaliação. A capacidade dos alunos de formular e resolver problemas desenvolve-se ao longo do tempo, como resultado de um ensino prolongado, de várias oportunidades para a resolução de muitos tipos de problemas e do confronto com situações do mundo real.

Ao avaliar essa capacidade dos alunos, é importante verificar se eles são capazes de resolver problemas não padronizados, de formular problemas a partir de certos dados, de empregar varias maneiras em sua resolução e fazer as verificações dos seus resultados.

A capacidade de formular problemas pode ser medido quando o professor sugere aos alunos que inventem seus próprios problemas à partir de alguns dados ou figuras.

AVALIANDO A COMUNICAÇÃO DO ALUNO

Ao avaliar a comunicação de idéias matemáticas pelos alunos é preciso verificar se eles são capazes de se expressar oralmente, por escrito, de forma visual ou por demonstrações com materiais pedagógicos, se compreendem e interpretam corretamente idéias matemáticas apresentadas de forma escrita, oral ou visual e se utilizam corretamente o vocabulário matemático e a linguagem matemática para representar idéias, descrever relações e construir modelos da realidade.

AVALIANDO O RACIOCÍNIO DO ALUNO

Para avaliar a capacidade de raciocínio matemático do aluno, é preciso verificar se ele identifica padrões, formula hipóteses, faz conjeturas, analisa situações para identificar propriedades comuns.

AVALIANDO A COMPREENÇÃO DE CONCEITOS

A essencia do conhecimento matemático são os conceitos. Os alunos só podem dar significado a Matemática se compreenderem os seus conceitos e significados.

A avaliação do conhecimento de conceitos e da compreensão deles pelos alunos deve indicar se eles são capazes de verbalizá-los e defini-los, reconhecer vários significados e interpretações de um conceito, comparar conceitos e integrá-los.

AVALIANDO PROCEDIMENTOS MATEMÁTICOS

Procedimentos matemáticos, são por exemplo os algoritmos ou as técnicas de cálculo, as maneiras de trabalhar retas paralelas, etc.

A avaliação do conhecimento de procedimento dos alunos deve indicar se eles são capazes de executar uma atividade matemática com confiança e eficiência, de justificar os passos de um procedimento, de reconhecer se ele é ou não adequado a determinada situação e se funciona ou não. Deve, sobretudo, mostrar se são capazes de criar novos procedimentos corretos e simples.

Diante disso vimos que a avaliação é um elemento, uma parte integrante do processo ensino aprendizagem, abrangendo a atuação do professor, o desempenho dos alunos e também os objetivos, a estrutura e o funcionamento da escola e do sistema de ensino. É algo amplo medir quantidade de conteúdos que o aluno aprendeu ou deixou de aprender. Quando o aluno vai mal isso significa que toda a organização escolar precisa ser repensada.

Avaliar a aprendizagem, portanto, implica avaliar o ensino oferecido, por exemplo, se não há aprendizagem esperada significa que o ensino não cumpriu a sua finalidade: a de fazer aprender. (PCN, v.1 - Introdução. Brasília, SEF/MEC, 1997).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS:

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática: ensino fundamental, Ed. Ática, São Paulo, 2007.

LUCKESI, Cipriano C. Avaliação de aprendizagem escolar: estudos e proposições. São Paulo: Cortez, 2006.

PARAMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Brasília: MEC/sef, 1998.

RABELO, Edmar HENRIQUE. Avaliação: novos tempos, novas práticas. Petropolis: Vozes, 1998.

AVALIAÇÃO

O principal objetivo da educação é criar homens capazes de fazer coisas novas, não simplesmente de repetir o que as outras gerações fizeram - homens criativos, inventivos e descobridores. (Jean Piaget).

Um aspecto importante do processo ensino-aprendizagem é a avaliação. Nesse sentido, parto do pressuposto de que avaliar consiste em algo essencial a todas as atividades humanas, consequentemente em toda proposta educacional, Rabelo (1998, p.11) afirma que a "avaliação é inerte e imprescindível, durante todo o processo educativo que se realize em um constante trabalho de ação-reflexão-ação".

A avaliação não pode ser pensada como algo isolado, estanque, mas como parte do processo de ensino e aprendizagem vinculada a um projeto pedagógico coerente em relação às suas finalidades. Pensar na ação avaliativa consiste em refletir sobre todos os elementos que compõem o processo ensino-aprendizagem, ou seja, enxerga-lá como parte de um todo.

Vista por esta ótica, isto é, como parte de um projeto pedagógico, a avaliação passa a ser uma forma de verificação da eficácia do método didático-pedagógico do professor. A partir dos resultados das avaliações, o professor tem como refletir se os elementos de sua prática estão adequados aos objetivos que pretende atingir e se favorecem a aprendizagem dos alunos, de modo que possa reorientar sua prática pedagógica quando necessária.

Outro papel importante do processo avaliativo diz respeito aos alunos. É preciso das a eles a oportunidade de verificar suas dificuldades e necessidades na construção do conhecimento. É por meio da avaliação que eles podem tomar consciência dos conteúdos que já aprenderam e também identificar se é necessária uma dedicação maior em relação a alguns assuntos.

Para que a avaliação possa contribuir para uma aprendizagem bem sucedida por parte dos alunos, é necessária que ele deixe ser utilizado como recurso de autoridade, que decide sobre os destinos do educando e assuma o papel de auxiliar o crescimento, (LUCHESI 2006, p.166).

Diante das considerações apresentadas anteriormente, o processo de avaliação deve ser continuo e processual, praticado diariamente no âmbito escolar. Ela não pode simplesmente definir pela aprovação ou pela reprovação.

A avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem, ela incide sobre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimento de atitudes. Mas também devem ser avaliados aspectos como seleção e dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas, condições em que se processam o trabalho escolas e as próprias formas de avaliação. (PCN/Matemática, p.57).

INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO

O que tem sido feito usualmente é a verificação do aproveitamento do aluno, apenas com a aplicação de provas escritas no final do mês ou bimestre. É sabido que só isso não afere todos os processos que o aluno alcançou. Por isso, sugerem-se vários tipos de instrumentos de avaliação.

Para desenvolver um trabalho continuo de avaliação dos seus alunos, o professor pode utilizar diversos recursos, como:

*Observação e Registro

Ao avaliar o desempenho global do aluno, é preciso considerar os dados obtidos continuamente pelo professor a partir de observações que levem em conta os aspectos citados anteriormente e outro que possa traduzir seu aproveitamento.

Esse acompanhamento das atividades no dia-a-dia, dos aluno é muito valioso, especialmente nas aulas que dão oportunidades de participação, nas quais os alunos perguntam, emitem opiniões, constrói novos conhecimentos e busca novas informações.

A observação permite ao professor obter informações sobre as habilidades cognitivas, as atitudes e os procedimentos dos alunos, em situações naturais e espontâneas.

*Provas, Testes e Trabalho

Esses instrumentos de avaliação não podem ser utilizados como punição ou apenas para atribuir valores. Devem ser encarados como meios para perceber avanços ou dificuldades dos alunos em relação ao conteúdo em estudo. Por isso sua formulação deve se fundamentar em questões de compreensão e raciocínio, e não de memorização.

É importante arquivar todos os trabalhos dos alunos em pastas para que eles verifiquem o seu crescimento.

*Entrevistas e Conversas informais

É extremamente importante que o professor estabeleça canais de comunicação entre ele e os seus alunos para que possa ouvir o que eles tem a dizer sobre o processo de aprendizagem, isso pode ser feito individualmente, em pequenos grupos ou coletivamente.

*Fichas Avaliativas

É importante que se tenha na escola uma ficha que se revele a familia ao longo de todo o ano letivo, como está se desenvolvendo o ensino aprendizagem do seu filho. Nessa ficha poderão constar aspectos cognitivos nas dificuldades de aprendizagem e providenciam tomadas para sanar as dificuldades, etc.

*Auto Avaliação

Se pretendemos construir sujeitos autônomos, é preciso que o aluno reflita sobre seu processo de aprendizagem e socialização. A avaliação feita pelo aluno se bem orientada é muito construtiva para favorecer uma análise crítica do seu desempenho. Ele pode expressar oralmente ou por escrito.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS:

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática: ensino fundamental, Ed. Ática, São PAulo, 2007.

LUCKESI, Cipriano C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. São Paulo: Cortez, 2006.

PCN. Brasília: MEC/sef, 1998.

RABELO, Edmar HENRIQUE, Avaliação: novos tempos, novas práticas. Petropolis: Vozes, 1998.

INTEGRAÇÃO DO ENSINO - PRÁTICA DOCENTE

É importante que você compreenda que as políticas curriculares contemporâneas apontam para o ensino integrado, e para tal a necessidade de momentos de parcerias, de trocas com colegas e de planejamento.

O que se disse até aqui é que nossa prática deve acontecer com o objetivo de que os alunos trabalhem com os conteúdos de forma que possibilite o desenvolvimento de habilidades, atitudes, consientização crítica e competencias relacionadas à aspectos da realidade onde estão inseridos. Nesse sentido, os conteúdos não serão eliminados, mas esses conteúdos serão meios para desenvolver a conscientização e ação nos alunos.

Precisamos entender que o conhecimento, os conteúdos estão ligados a estâncias maiores, a do conhecimento como complexo, híbrido, integrado e que a educação e a forma como desenvolvemos o currículo são responsáveis por atender essa complexidade, articulando saberes globais com saberes específicos.

Portanto, o professor, no momento do planejamento, deve elaborar objetivos que contemplem a integração e a articulação com outras áreas. Conforme Bicudo(2005, p. 53).

Referências:

BICUDO, Maria Aparecida Vigiani. Educação Matemática. 2. ed. São Paulo: Centauro, 2005.

MORIN, E. Os sete saberes necessários à educação do futuro. São Paulo: Cortez, 2000.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.

Componentes do grupo

Alunos: Claudia Barreto, Leonardo Novais, Rafael Alves, Rosimeire Pacheco e Sergio Bispo.